Um \( C \) zu minimieren, minimiere \( 50x + 2550 \). Beginne mit ganzzahligen Werten für \( x \) ab \( x = 8.5 \) (da \( \frac{85}{10} = 8.5 \)).

["Um ( C = 50x + 2550 ) zu minimieren: Ganzzahlige Lösungen ab ( x = 8.5 )", "Die lineare Funktion ( C(x) = 50x + 2550 ) ist eine streng monoton steigende Funktion in ( x ). Das bedeutet: Je größer der Wert von ( x ), desto höher ist der Wert von ( C ). Doch in der Praxis sind oft nur ganzzahlige oder ganzzahlähnliche Werte von ( x ) erlaubt oder sinnvoll – besonders, wenn ( x ) beispielsweise eine physische Menge, Anzahl oder Budget darstellt.", "### Startwert: Ab ( x = 8.5 )", "Da ( x = 8.5 ) als Startpunkt genannt ist, betrachten wir Werte ab ( x = 9 ), da ( 9 ) der erste ganzzahlige Wert ist, der größer als ( 8.5 ) ist. Unsere Zielstellung ist also:", "( x ) als ganzzahlige Variable – beginnend bei ( x = 9 ) oder höher.", "### Berechnung des Minimums für ganzzahlige ( x \geq 9 )", "Da ( C(x) = 50x + 2550 ), setzen wir sukzessive ganzzahlige Werte ab 9 ein:", "- Für ( x = 9 ):\n ( C = 50 \cdot 9 + 2550 = 450 + 2550 = 3000 )", "- Für ( x = 10 ):\n ( C = 500 + 2550 = 3050 )", "- Für ( x = 11 ):\n ( C = 550 + 2550 = 3100 )", "Clearly: Der Funktionswert steigt über 3000 hinaus, je größer ( x ) wird.", "### Fazit: Der minimale Wert", "Da ( C(x) ) mit steigendem ( x ) ansteigt, tritt das Minimum bei der kleinstmöglichen zulässigen ganzen Zahl auf – also bei ( x = 9 ), wo ( C = 3000 ).", "Minimierter Wert von ( C ): 3000 bei ( x = 9 )", "Mais noch: Wenn der Rahmen es erlaubt, wird somit der kleinste zulässige Wert bei ( x = 9 ) gewählt, um die Kostenfunktion ( 50x + 2550 ) optimal zu minimieren.", "---", "Keywords:\n( 50x + 2550 ) minimieren, minimieren bei ( x \geq 8.5 ), ganzzahlige Lösungswerte, Optimierung, lineare Funktion, minimaler Ausdruck, definitiv ganzzahlige x, Startwert x = 9, Minimierung bei x = 9", "Zusammenfassung:\nDa die Funktion streng monoton wachsend ist, liefert bereits ( x = 9 ) den minimalen Wert von ( C = 3000 ). Für Anwendungen mit ganzzahliger Steuerung sollte ( x ) ab dieser Stelle festgelegt werden."]