Ein Ingenieur optimiert einen DC-Motor, und sein Wirkungsgrad \( \eta \) wird durch \( \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100\% \) modelliert. Wenn der Motor 50 PS aufnimmt und bei 80% Effizienz arbeitet, wie hoch ist die Ausgangsleistung in Watt? (Hinweis: 1 PS = 746 W)

["Ein Ingenieur optimiert einen DC-Motor – So berechnet sich die Ausgangsleistung", "Bei der Optimierung von Elektromotoren spielt der Wirkungsgrad ( \eta ) eine zentrale Rolle, da er angibt, wie effizient die zugeführte elektrische Leistung in nutzbare mechanische Leistung umgewandelt wird. Der Wirkungsgrad wird definiert als:", "[\n\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \ imes 100%\n]", "In diesem Fall nimmt der optimierte DC-Motor 50 PS auf und arbeitet bei einer Effizienz von 80 %. Um die Ausgangsleistung in Watt zu berechnen, wandeln wir zunächst die Eingangsleistung von PS in Watt um:", "[\nP_{in} = 50\ \ ext{PS} \ imes 746\ \ ext{W/PS} = 37.300\ \ ext{W}\n]", "Mit einer Effizienz von ( \eta = 80% = 0{,}8 ) ergibt sich die Ausgangsleistung ( P_{out} ) nach der Formel:", "[\nP_{out} = \eta \ imes P_{in} = 0{,}8 \ imes 37.300\ \ ext{W} = 29.840\ \ ext{W}\n]", "Somit liegt die Ausgangsleistung des DC-Motors bei 80 % Wirkungsgrad und 50 PS Eingangsleistung bei 29.840 Watt.", "Ein Ingenieur, der solche Prozesse optimiert, verlässt sich auf präzise Berechnungen – denn eine effiziente Energieumwandlung ist entscheidend für die Leistungsfähigkeit und Wirtschaftlichkeit moderner Elektromotoren."]